这题斯托克斯公式我画的两个红圈为啥后面变成dxdy了呢?
平面的法向量是（0，1，1），方向余弦cosα＝0，cosβ＝cosγ＝1/√2，则dydz＝cosα/cosγdxdy＝0，dzdx＝cosβ/cosγdxdy＝dxdy。
曲面是z=x+y，取上侧，法向量是（-1，-1，1），所以dydz=cosα/cosγ dxdy＝-dxdy，dzdx＝cosβ/cosγ dxdy＝-dxdy。
l是柱面和平面的交线，是一条闭合的线，∑是l围起来的一块平面，不是什么半封闭的空间。∑（在平面y+z=0上）与yOz平面垂直，故∫∫dydz=0；另此处∫∫dzdx=∫∫dxdy（书上曲面积分这部分写了如何转换）。有问题最好问同学比较方便，祝考试顺利。
你的解法错在最后一步-6∫∫Dxy那个积分不等于-12∫，两个区域上的积分不相等。在围成的面是平面时用形式2，因为面上每一点处法向量方向相同。如果是曲面就只能用形式1。
曲面微元dσ在xoy坐标面上投影的面积微元是dxdy,它在什么情况下为正的...
因为直角坐标系只有一个变量，只有空间坐标系（或者柱面坐标，球面坐标）才有Z=f（x，y），面积微元dxdy。
dσ必须是正的，通过转换后的微元dudv也是正的，为了保证转换不出问题，所以转换因子J（u，v）必须加上绝对值.在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
dS是曲面面积微元，dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元，二者并不相等，但是满足一定关系。具体回答如图：曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
r是redial，是极轴；在平面坐标中，面积微元是dxdy；在极坐标中，面积微元是rdrdθ。
也就是与底面积相等。可以从几何意义上这样理解。另外，也可以从面积积分元概念上理解，由二重积分定义，dxdy就是二重积分的积分元，它是通过对区域D进行网格分割而成，将这些分割累加并求当分割最大直径趋于0时（也就是分割小网格数趋于无穷大时）的极限就是这个二重积分值也就是区域D的整体面积。
两道斯托克斯公式求曲线积分的问题
1、斯托克斯公式是用来计算曲线积分的重要工具，它将曲线积分与曲面积分联系起来，为解决电磁学、流体力学等领域的问题提供了便利。斯托克斯公式的基本概念 斯托克斯公式是由英国数学家斯托克斯提出的，它是矢量分析中的重要理论工具。
2、斯托克斯公式（英文：Stokes theorem）是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。
3、斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系在 考研数学中，曲线积分和曲面积分是数学（一）的重要考点之一，每年必考。